G2 1=<=2 Name Diagram Dim Spec Dual A:Abar 0 00 0 1 G2 1 A1 01 6 0 G2(a1) 1 A1s 10 8 0 G2(a1) 1 G2(a1) 02 10 1 G2(a1) S3 G2 22 12 1 0 1 A=Abar in all cases ----------------------------------------------------- F4 1-2=>=3-4 Name Diagram Dim Spec Dual A:Abar 0 0000 0 1 F4 1 A1 1000 16 0 F4(a1) 1 A1s 0001 22 1 F4(a1) S2 A1+A1s 0100 28 1 F4(a2) 1 A2 2000 30 1 B3 S2:1 A2s 0002 30 1 C3 1 A2+A1s 0010 34 0 F4(a3) 1 B2 2001 36 0 F4(a3) S2 A2s+A1 0101 36 0 F4(a3) 1 C3(a1) 1010 38 0 F4(a3) S2 F4(a3) 0200 40 1 F4(a3) S4 C3 1012 42 1 A2s 1 B3 2200 42 1 A2 1 F4(a2) 0202 44 1 A1+A1s S2:1 F4(a1) 2202 46 1 A1s S2 F4 2222 48 1 0 1 Note: Duality takes A2s <-> C3 and A2 <-> B3 Differs from Carter pg. 440 by exchanging long and short roots A=Abar except in two cases indicated: A2 and F4(a2) ----------------------------------------------------- E6 2 | 1-3-4-5-6 Name Diagram Dim Spec Dual A:Abar 0 000000 0 1 E6 1 A1 010000 22 1 E6(a1) 1 2A1 100001 32 1 D5 1 3A1 000100 40 0 E6(a3) 1 A2 020000 42 1 E6(a3) S2 A2+A1 110001 46 1 D5(a1) 1 2A2 200002 48 1 D4 Z3 A2+2A1 001010 50 1 A4+A1 1 A3 120001 52 1 A4 1 2A2+A1 100101 54 0 D4(a1) Z3 A3+A1 011010 56 0 D4(a1) 1 D4(a1) 000200 58 1 D4(a1) S3 A4 220002 60 1 A3 1 D4 020200 60 1 2A2 1 A4+A1 111011 62 1 A2+2A1 1 A5 211012 64 0 A2 Z3 D5(a1) 121011 64 1 A2+A1 1 E6(a3) 200202 66 1 A2 S2Z3 D5 220202 68 1 2A1 1 E6(a1) 222022 70 1 A1 Z3 E6 222222 72 1 0 Z3 A and Abar are for simply connected E6, for adjoint remove the Z3 A=Abar in all cases ----------------------------------------------------- E7 2 | 1-3-4-5-6-7 Name Diagram Dim Spec Dual A:Abar 0 0000000 0 1 E7 1 A1 1000000 34 1 E7(a1) 1 2A1 0000010 52 1 E7(a2) 1 (3A1)" 0000002 54 1 E6 Z2 (3A1)' 0010000 64 0 E7(a3) 1 A2 2000000 66 1 E7(a3) S2 4A1 0100001 70 0 E6(a1) 1 A2+A1 1000010 76 1 E6(a1) S2 A2+2A1 0001000 82 1 E7(a4) 1 A3 2000010 84 1 D6(a1) 1 2A2 0000020 84 1 D5+A1 1 A2+3A1 0200000 84 1 A6 Z2 (A3+A1)" 2000002 86 1 D5 Z2 2A2+A1 0010010 90 0 E7(a5) 1 (A3+A1)' 1001000 92 0 E7(a5) 1 D4(a1) 0020000 94 1 E7(a5) S3 A3+2A1 1000101 94 0 E6(a3) Z2 D4 2020000 96 1 (A5)" 1 D4(a1)+A1 0110001 96 1 E6(a3) S2Z2 A3+A2 0001010 98 1 D5(a1)+A1 S2:1 A4 2000020 100 1 D5(a1) S2 A3+A2+A1 0000200 100 1 A4+A2 Z2 (A5)" 2000022 102 1 D4 1 D4+A1 2110001 102 0 A4 Z2 A4+A1 1001010 104 1 A4+A1 S2 D5(a1) 2001010 106 1 A4 S2 A4+A2 0002000 106 1 A3+A2+A1 1 (A5)' 1001020 108 0 D4(a1)+A1 1 A5+A1 1001012 108 0 D4(a1) Z2 D5(a1)+A1 2000200 108 1 A3+A2 Z2 D6(a2) 0110102 110 0 D4(a1) Z2 E6(a3) 0020020 110 1 D4(a1)+A1 S2 D5 2020020 112 1 (A3+A1)" 1 E7(a5) 0002002 112 1 D4(a1) S3Z2 A6 0002020 114 1 A2+3A1 1 D5+A1 2110110 114 1 2A2 Z2 D6(a1) 2110102 114 1 A3 Z2 E7(a4) 2002002 116 1 A2+2A1 S2Z2:Z2 D6 2110122 118 0 A2 Z2 E6(a1) 2002020 118 1 A2+A1 S2 E6 2022020 120 1 (3A1)" 1 E7(a3) 2002022 120 1 A2 S2Z2 E7(a2) 2220202 122 1 2A1 Z2 E7(a1) 2220222 124 1 A1 Z2 E7 2222222 126 1 0 Z2 A and Abar are for simply connected E7, for adjoint group delete Z2 A=Abar except in two cases indicated: A3+A2 and E7(a4) ----------------------------------------------------- E8 2 | 1-3-4-5-6-7-8 Name Diagram Dim Spec Dual A:Abar 0 00000000 0 1 E8 1 A1 00000001 58 1 E8(a1) 1 2A1 10000000 92 1 E8(a2) 1 3A1 00000010 112 0 E8(a3) 1 A2 00000002 114 1 E8(a3) S2 4A1 01000000 128 0 E8(a4) 1 A2+A1 10000001 136 1 E8(a4) S2 A2+2A1 00000100 146 1 E8(b4) 1 A3 10000002 148 1 E7(a1) 1 A2+3A1 00100000 154 0 E8(a5) 1 2A2 20000000 156 1 E8(a5) S2 2A2+A1 10000010 162 0 E8(b5) 1 A3+A1 00000101 164 0 E8(b5) 1 D4(a1) 00000020 166 1 E8(b5) S3 D4 00000022 168 1 E6 1 2A2+2A1 00001000 168 0 E8(a6) 1 A3+2A1 00100001 172 0 E8(a6) 1 D4(a1)+A1 01000010 176 1 E8(a6) S3 A3+A2 10000100 178 1 D7(a1) S2:1 A4 20000002 180 1 E7(a3) S2 A3+A2+A1 00010000 182 0 E8(b6) 1 D4+A1 01000012 184 0 E6(a1) 1 D4(a1)+A2 02000000 184 1 E8(b6) S2 A4+A1 10000101 188 1 E6(a1)+A1 S2 2A3 10001000 188 0 D7(a2) 1 D5(a1) 10000102 190 1 E6(a1) S2 A4+2A1 00010001 192 1 D7(a2) S2 A4+A2 00000200 194 1 D5+A2 1 A5 20000101 196 0 D6(a1) 1 D5(a1)+A1 00010002 196 1 E7(a4) 1 A4+A2+A1 00100100 196 1 A6+A1 1 D4+A2 02000002 198 1 A6 S2:1 E6(a3) 20000020 198 1 D6(a1) S2 D5 20000022 200 1 D5 1 A4+A3 00010010 200 0 E8(a7) 1 A5+A1 10010001 202 0 E8(a7) 1 D5(a1)+A2 00100101 202 0 E8(a7) 1 D6(a2) 01100010 204 0 E8(a7) S2 E6(a3)+A1 10001010 204 0 E8(a7) S2 E7(a5) 00010100 206 0 E8(a7) S3 D5+A1 10001012 208 0 E6(a3) 1 E8(a7) 00002000 208 1 E8(a7) S5 A6 20000200 210 1 D4+A2 1 D6(a1) 01100012 210 1 E6(a3) S2 A6+A1 10010100 212 1 A4+A2+A1 1 E7(a4) 00010102 212 1 D5(a1)+A1 S2:1 E6(a1) 20000202 214 1 D5(a1) S2 D5+A2 00002002 214 1 A4+A2 S2:1 D6 21100012 216 0 A4 1 E6 20000222 216 1 D4 1 D7(a2) 10010101 216 1 A4+2A1 S2 A7 10010110 218 0 D4(a1)+A2 1 E6(a1)+A1 10010102 218 1 A4+A1 S2 E7(a3) 20010102 220 1 A4 S2 E8(b6) 00020002 220 1 D4(a1)+A2 S3:S2 D7(a1) 20002002 222 1 A3+A2 S2:1 E6+A1 10010122 222 0 D4(a1) 1 E7(a2) 01101022 224 0 D4(a1) 1 E8(a6) 00020020 224 1 D4(a1)+A1 S3 D7 21101101 226 0 2A2 1 E8(b5) 00020022 226 1 D4(a1) S3 E7(a1) 21101022 228 1 A3 1 E8(a5) 20020020 228 1 2A2 S2 E8(b4) 20020022 230 1 A2+2A1 S2:1 E7 21101222 232 0 A2 1 E8(a4) 20020202 232 1 A2+A1 S2 E8(a3) 20020222 234 1 A2 S2 E8(a2) 22202022 236 1 2A1 1 E8(a1) 22202222 238 1 A1 1 E8 22222222 240 1 0 1 A=Abar except in cases indicated: A3+A2, D4+A2, E7(a4), D5+A2, E8(b6), D7(a1), E8(b4)